L'agriculture combinatoire, partie 2

Votre ferme carrée de 64 acres se porte bien et vous décidez de vous développer avec un verger. Le verger se présente également sous la forme d’un carré de 8 parcelles de 8 parcelles, chacune pouvant contenir un arbre. Vous avez 3 types de jeunes plants différents à planter, et vous construirez un hangar sur la 64ème sous-parcelle.

Pour des raisons esthétiques, pour chaque type d'arbre, vous voulez que l'une des gaules soit exactement à mi-chemin entre les deux autres de ce type (elles doivent être en ligne droite). Vous vous rendez compte que si vous plantez chaque type d'arbre dans un rectangle de 1x3 de sous-parcelles adjacentes, vous pouvez suivre la même stratégie que lorsque vous planifiait votre ferme , vous donnant quatre places pour construire votre abri.

Cependant, les arbres de chaque type ne doivent pas être plantés les uns à côté des autres. Combien de points supplémentaires cela vous permet-il de construire le hangar?

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1 Réponses

Configurez les coordonnées cartésiennes de manière à ce que deux tracés opposés en diagonale soient (0, 0) et (7, 7). Dans chaque groupe, la somme des 3 x coordonnées des 3 jeunes plants de ce groupe est un multiple de 3. Par conséquent, cela est vrai pour tous les 21 groupes collectivement. Mais la somme totale des coordonnées x des 64 carrés est 8 * (0 + ... + 7). Modulo 3, ceci est égal à 2 * (0 + ... + 7) = 2 * 28 = 2 * 1 = 2. La coordonnée x de l'abri doit donc être 2 ou 5. De même, la coordonnée y. Donc, la réponse de Leoll2 au premier puzzle est également valable pour celui-ci.

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